Прикладная и вычислительная математика

Студенты магистерской программы по прикладной и вычислительной математике станут квалифицированными прикладными математиками, хорошо подготовленными для продвинутых промышленных должностей или продолжения обучения в аспирантуре. Программа содержит три направления: математическая статистика и финансовая математика, вычислительная математика и оптимизация и теория систем.

Программа состоит из базовых курсов, которые являются обязательными для всех студентов, и после выбора индивидуального курса специализации в этой области также появляются соответствующие обязательные курсы.

В рамках курса «Математическая статистика» и «Финансовая математика» учащиеся получают возможность анализировать и моделировать ситуации, в которых случайность и неопределенность являются общими и применимыми в нескольких областях.

Дорожка «Вычислительная математика» содержит курсы, предоставляющие знания по разработке, анализу и применению численных методов для математического моделирования, которые можно использовать в компьютерных симуляторах как для исследований, так и для создания прототипов.
Наконец, курс «Оптимизация и теория систем» ориентирован на способность предоставлять оптимальные решения в рамках определенных ограничений, применимых в таких областях, как экономика, анализ операций, биология и робототехника, где эти динамические системы моделируются и управляются с помощью активов, полученных из области теории систем. .

Курсы для всех специализаций

Год 1

Треки магистерской программы «Прикладная и вычислительная математика» тесно связаны, а опытный прикладной математик обладает знаниями и навыками в нескольких областях прикладной математики, представленной ниже.

Обязательные курсы

• Теория и методология науки с приложениями (естественные и технологические науки) 7,5 кредитов
• Прикладные численные методы 7,5 кредитов
• Теория вероятностей 7,5 кредитов

Условно факультативные курсы

• Прикладная линейная оптимизация 7,5 кредитов.
• Теория математических систем 7,5 кредитов
• Системная инженерия 7,5 кредитов

Дополнительные курсы

• Молекулярное моделирование 7,5 кредитов
• Вычислительная химия 7,5 кредитов
• Биоинформатика и биостатистика 7.0 кредитов
• Визуализация 7,5 кредитов.
• Продвинутые вычисления в Fluid Mechanics - 7,5 кредитов.
• Машинное обучение 6.0 кредитов
• Математическое моделирование биологических систем 9.0 кредитов
• Введение в высокопроизводительные вычисления 7.5 баллов
• Оптимизация 6.0 кредитов
• Вычислительные методы для стохастических дифференциальных уравнений 7.5 кредитов
• Темы в научных вычислениях 3.0 кредита
• Построение программы на C ++ для научных вычислений 7.5 кредитов
• Продвинутый индивидуальный курс по научным вычислениям 6.0 кредитов
• Проектный курс по научным вычислениям 7.5 баллов
• Финансовая математика, базовый курс 7.5 кредитов
• Прикладная нелинейная оптимизация 7,5 кредитов.
• Теория геометрического контроля 7,5 кредитов
• Теория оптимального управления 7,5 кредитов
• Прикладная системная инженерия 7,5 кредитов
• Регрессионный анализ 7,5 кредитов
• Современные методы статистического обучения 7,5 кредитов
• Теория портфеля и управление рисками 7,5 кредитов
• Анализ временных рядов 7,5 кредитов
• Компьютерные интенсивные методы в математической статистике 7.5 кредитов
• Мартингалес и стохастические интегралы 6.0 кредитов
• Теория игр 7,5 кредитов
• Финансовые производные 7,5 кредитов
• Управление рисками 7,5 кредитов
• Вычислительная гидродинамика 7,5 кредитов
• Прикладная вычислительная гидродинамика 5.0 баллов

2-й год

Курсы по условному выбору

• Теория математических систем 7,5 кредитов
• Системная инженерия 7,5 кредитов

Дополнительные курсы

• Молекулярное моделирование 7,5 кредитов
• Вычислительная химия 7,5 кредитов
• Биоинформатика и биостатистика 7.0 кредитов
• Машинное обучение 6.0 кредитов
• Математическое моделирование биологических систем 9.0 кредитов
• Введение в высокопроизводительные вычисления 7.5 баллов
• Оптимизация 6.0 кредитов
• Прикладная системная инженерия 7,5 кредитов
• Современные методы статистического обучения 7,5 кредитов
• Теория портфеля и управление рисками 7,5 кредитов
• Управление рисками 7,5 кредитов

Track; Вычислительная математика (COMA)

Область компьютерного моделирования имеет большое значение для высокотехнологичной промышленности и научных / инженерных исследований, например. виртуальная обработка, исследования климата, гидродинамика, современные материалы и т. д. Таким образом, вычислительная наука и техника (CSE) - это передовая технология для научных открытий и инженерного проектирования. CSE включает математическое моделирование, численный анализ, информатику, высокопроизводительные вычисления и визуализацию. Замечательное развитие крупномасштабных вычислений в последние десятилетия превратило CSE в «третий столп» науки, дополняющий теорию и эксперимент.

Трек вычислительной математики (COMA) в основном касается математических основ CSE. Однако в этом треке мы также обсудим вопросы высокопроизводительных вычислений. Учитывая междисциплинарность, ваш окончательный учебный план может сильно различаться в зависимости от ваших интересов.

Год 1

Обязательные курсы

• Численные решения дифференциальных уравнений 7,5 кредитов
• Параллельные вычисления для крупномасштабных задач 7.5 кредитов

Год 2

Обязательные курсы

• Матричные вычисления для крупномасштабных систем 7.5 баллов
• Метод конечных элементов 7,5 кредитов.

Track; Финансовая математика (FMIA)

Финансовая математика - это прикладная математика, используемая для анализа и решения проблем, связанных с финансовыми рынками. Любой информированный участник рынка воспользуется возможностью получить прибыль без риска потери. Этот факт лежит в основе теории ценообразования производных инструментов без арбитража. Арбитражные возможности существуют, но редки. Как правило, необходимо учитывать как потенциальные потери, так и выгоды. Хеджирование и диверсификация направлены на снижение риска. Спекулятивные действия на финансовых рынках направлены на получение прибыли. Участники рынка имеют разные взгляды на будущие рыночные цены и объединяют свои взгляды с текущими рыночными ценами, чтобы предпринять действия, направленные на управление риском и создание возможностей для получения прибыли. Теория портфеля и количественное управление рисками представляют теорию и методы, которые формируют теоретическую основу принятия решений участниками рынка.

Финансовая математика привлекла большое внимание ученых и практиков в последние десятилетия, и уровень математической сложности значительно возрос. Однако математическая модель в лучшем случае является упрощением моделируемого явления реального мира, и математическая утонченность никогда не сможет заменить здравый смысл и знание ограничений математического моделирования.

Год 1

Обязательные курсы

• Финансовая математика, базовый курс 7.5 кредитов

Условно факультативные курсы

• Регрессионный анализ 7,5 кредитов
• Анализ временных рядов 7,5 кредитов

Год 2

Обязательные курсы

• Теория портфеля и управление рисками 7,5 кредитов

Условно факультативные курсы

• Финансовые производные 7,5 кредитов
• Управление рисками 7,5 кредитов

Track; Математическая статистика (MASA)

Статистика - это наука об изучении данных. Принятие решений на основе только частичной информации и неполных данных является необходимостью, и статистика является важным инструментом в таких обстоятельствах. Мир полон случайных явлений, и случайность проявляется во многих отношениях. Теория вероятностей является основой для описания стохастических явлений.

Математическая статистика - это структурированный подход к статистике, основанный на теории вероятностей. Математическая статистика обычно нацелена на определение вероятной модели для случайного явления или ряда наблюдений и на использование этой модели для прогнозирования будущего или для разработки оптимальных стратегий для принятия решений. Вычислительная статистика - быстро развивающаяся область математической статистики, которая включает теорию и методы для эффективного стохастического моделирования. Вычислительная статистика стала незаменимой в различных приложениях.

Год 1

Условно факультативные курсы

• Регрессионный анализ 7,5 кредитов
• Современные методы статистического обучения 7,5 кредитов
• Анализ временных рядов 7,5 кредитов
• Компьютерные интенсивные методы в математической статистике 7.5 кредитов
• Мартингалес и стохастические интегралы 6.0 кредитов

2-й год

Курсы по условному выбору

• Современные методы статистического обучения 7,5 кредитов
• Управление рисками 7,5 кредитов

Track; Оптимизация и теория систем (OPSA)

Оптимизация и теория систем - это дисциплина в прикладной математике, в основном посвященная методам оптимизации, включая математическое программирование и оптимальное управление, а также системным аспектам управления и обработки сигналов. Дисциплина также тесно связана с математической экономикой и прикладными проблемами в исследовании операций, системотехнике и управлении.

Магистратура по оптимизации и теории систем предоставляет знания и компетенцию для решения различных задач оптимизации, как линейных, так и нелинейных, для построения и анализа математических моделей для различных инженерных систем, а также для разработки оптимальных алгоритмов, управления с обратной связью, и фильтры и оценщики для таких систем.

Оптимизация и теория систем широко применяются как в промышленности, так и в научных исследованиях. Примеры приложений включают аэрокосмическую промышленность, машиностроение, радиационную терапию, робототехнику, телекоммуникации и транспортные средства. Кроме того, многие новые области в биологии, медицине, энергетике и окружающей среде, а также в области информационных и коммуникационных технологий требуют понимания как оптимизации, так и системной интеграции.

Год 1

Условно факультативные курсы

• Прикладная линейная оптимизация 7,5 кредитов.
• Прикладная нелинейная оптимизация 7,5 кредитов.
• Теория математических систем 7,5 кредитов
• Теория геометрического контроля 7,5 кредитов
• Теория оптимального управления 7,5 кредитов
• Системная инженерия 7,5 кредитов
• Прикладная системная инженерия 7,5 кредитов

2-й год

Условно-факультативные курсы

• Теория математических систем 7,5 кредитов
• Системная инженерия 7,5 кредитов
• Прикладная системная инженерия 7,5 кредитов

дипломный проект и дипломная работа

Проект может осуществляться в академической или промышленной среде в Швеции или за рубежом. Студенты могут обсуждать идеи проекта с сотрудниками математического факультета, но им также предлагается искать другие контакты в академическом мире и в промышленности для определения подходящих проектов. Результат этой дипломной работы представлен в виде письменного отчета и презентации на семинаре.

Требования

• Бакалавр наук, соответствующий 180 ECTS, или эквивалент, с не менее 45 ECTS кредитов по математике. Студенты должны иметь документированные знания, соответствующие базовым университетским курсам по анализу по одной и нескольким переменным, линейной алгебре, численному анализу, дифференциальным уравнениям и преобразованиям, математической статистике и основам программирования на более высоком языке программирования.

  Конкретные требования могут быть оценены как невыполненные, если

• средний балл ниже 75% от максимального значения по шкале
• Учреждение, присуждающее степень, не считается отвечающим приемлемым стандартам качества властями страны, в которой оно находится.
• степень не соответствует требованиям для поступления на эквивалентный уровень магистра в стране, где присуждается степень

Стипендия

• Стипендия KTH
• Стипендия Президента Российской Федерации для обучения за рубежом